screenshot_2025-09-18_05_20_35.png
screenshot_2025-09-18_05_23_46_0001.png
screenshot_2025-09-18_05_29_42.png
2024-09-30_2.png
|
El poc que sabem de l'escala musical usada en la Grècia i Roma antigues és que es basava en els harmònics, produïda de manera natural per les tubes (https://youtu.be/hVnVbTzEoGo?feature=shared). Πυθαγόρας ("Pitàgores") relaciona l'escala emprada llavors amb relacions harmòniques que quantifica així:
Els "aulos egipcis" conservats al Museu Egipci de Berlin (en un estat de conservació remarcable que els manté en estat funcional) empren també aquesta escala, pel que podem deduir que fou d'ús generalitzat en l'àmbit mediterrani durant mil·lennis. Seria doncs aquesta l'escala pitagòrica natural. Malauradament en temps posteriors s'ha donat el nom d'"escala pitagòrica" o fins i tot de "temprament pitagòric" a l'escala derivada de sumar 11 quintes justes (la darrera, al no coïncidir exactament amb la mateixa nota inicial, resta inutilitzable ("desafinada", també anomenada la "quinta del llop"). L'instrument usat per a l'estudi d'aquest sistema d'afinació és el monocordi, que pot tenir més d'una corda (n'hi han amb més de 20). La característica principal i al que el nom fa referència, és que totes les cordes, si n'hi ha més d'una, tenen físicament la mateixa llargada, i les diferents notes es produeixen modificant-ne la mida de la secció vibrant. Es tractaria de l'ascendència comuna de la majoria d'instruments de corda del món occidental, que en diverses evolucions han esdevingut en primera línia clavicordis i instruments de tecla, però també vihuelas, violes i violins. . |
|||||||||||||||||||||||||
 m2.png |
|||||||||||||||||||||||||
|
Aquesta escala funciona perfectament de manera monòdica i també en relació a una referència constant, com pot ser una nota sostinguda de manera indefinida, i també en peces que usen principalment els intervals definits en el sistema de relacions de Pitàgores. El so és clar i estable, amb intervals molt purs i una coherència plena amb la música de la Grècia i Roma antigues i l’estil altmedieval.
----> Mariam Matrem pythagorean natural, reconstrucció virtual del Blockwerk medieval de Seckau (Steiermark / Estíria), ca. 1400 - http://www.casacota.net/mostres/arciorganum_universale/index.atm (principal i hintersatz), temprament pythagorean natural És en aquest moment que apareixen els primers orgues en les esglésies, inicialment com a instruments rudimentaris que servien per a fer unes poques notes sostingudes com a suport al cant. A partir de llavors l'orgue és indissociable a la polifonia, tant, que en la terminologia hispànica del segle XVI el cant polifònic rebia el nom de "Canto de Órgano". Però al fer diversos intervals ens trobem que no tot són consonàncies, per exemple la tercera major definida així no es percep com a consonant (i d'aquí que a l'edat mitjana la tercera menor no es considerava consonància, perquè no ho era). Aquesta situació dificultava el desenvolupament incipient de la polifonia, de manera que calia trobar solucions per a fer-ho possible. Amb la construcció i manteniment dels primers orgues per altra banda es va prescindir, possiblement per raons pràctiques, de l'ús del monocordi. La solució passava per una simplificació de l'escala natural descrita per Pitàgores que, sense alterar-ne substancialment les característiques, en permetia un ús polifònic limitat i de fàcil execució, consistent en afinar totes les notes en un cercle de quintes que, per naturalesa, no és tancat: la dotzena quinta no coïncideix amb la nota de partida, i per tant no és usable musicalment. Naixia així el primer "temprament". Aquí apareix la clau de la problemàtica de tots els tempraments, mare de tots els maldecaps i que necessàriament haurà de formar part de les diverses solucions: el comma pitagòric (segons alguns la coma pitagòrica). Aquest sistema (mal anomenat pitagòric) fou ja descrit per Philolaos (~400 a.C.) i també Euklid (~300 a.C.) i, en diverses variacions que consistien bàsicament en entre quines notes es deixava la "quinta inservible", emprada de manera general al final de l'edat mitjana per finalitats polifòniques. ----> Mariam Matrem pythagorean natural, reconstrucció virtual del Blockwerk medieval de Seckau (Steiermark / Estíria), ca. 1400 - http://www.casacota.net/mostres/arciorganum_universale/index.atm (principal i hintersatz), temprament zwolle pythagorean Aquest fet, junt amb la longevitat de molts orgues, van contribuir a l'establiment de sistemes de tempraments estables que normalment han perdurat segles, i també els han conservat de manera testimonial fent que posteriorment s'hagin pogut estudiar amb tot detall. |
|
 e6e27dd8-f466-4b19-9fc0-d539f8ef67e8c_0001.png |
|
Aquest sistema d'afinació pitagòric (sic) per quintes va conèixer diverses variants situant la quinta dolenta (també anomenada quinta del llop, o simplement llop) en intervals canviants, però sembla que el lloc preferent fou el que descriu Henri Arnault de Zwolle on el Llop es deixava entre el B# (si) i el F# (fa diesi).
És un temprament amb característiques interessants, algunes de comunes en tots els de la família dels pitagòrics (sic). Una de les més destacables és la desigualtat dels semitons. Mentre que en l'escala "natural" un semitò seria derivat de la relació 16⁄15 (112 Cent), en aquest sistema ens trobem amb dos semitons desiguals, el semitonus minor (anomenat Diesis per Philolaos i Leimma per Euklid) amb la proporció 256/243 (~90 Cent), i el semitonus maior (anomenat per els clàssics esmentats Apotome) que no és altre que la diferència entre el Leimma i el to sencer (9/8): 2187/2048 (~114 Cent). |
|
|
Audició de diverses peces: Machaut, llibre vermell, amb explicacions de les característiques, en relació a la isorrítmia
--->>>Gloria Machaut, temprament Henry Arnaut de Zwolle (pitagòric), Blockwerk Seckau http://www.casacota.net/mostres/arciorganum_universale/index.atm (principal i hintersatz) Escoltem bé les característiques descrites més amunt: És un temprament amb característiques interessants, algunes de comunes en tots els de la família dels pitagòrics (sic). Una de les més destacables és la desigualtat dels semitons. Mentre que en l'escala "natural" un semitò seria derivat de la relació 16⁄15 (112 Cent), en aquest sistema ens trobem amb dos semitons desiguals, el semitonus minor (anomenat Diesis per Philolaos i Leimma per Euklid) amb la proporció 256/243 (~90 Cent), i el semitonus maior (anomenat per els clàssics esmentats Apotome) que no és altre que la diferència entre el Leimma i el to sencer (9/8): 2187/2048 (~114 Cent). --->>> Salve Regina, Arnold Schlick (1460-1525), temprament Henry Arnaut de Zwolle (pitagòric), Blockwerk Seckau - http://www.casacota.net/mostres/arciorganum_universale/index.atm Willy Apel (via viquipèdia): Schlick's Salve is one of the truly great masterpieces of organ art, perhaps the first one to deserve to be so ranked. It still breathes the strict spirit of the Middle Ages, which brought forth so many wonderful works, but new forces are already at work that lend this composition a novel fulness of expression and sound. (Audició dels diferents semitons i de la quinta del llop. Test auditiu.) |
|
|
En aquest panorama pitagòric (sic) se'ns fa difícil imaginar l'aparició d'un sistema tan diferent com són els tempraments mesotònics, amb un plantejament estètic, una sonoritat i unes possibilitats radicalment diferents. I no només el trencament entre aquests dos mons, sinó la indubtable convivència durant dècades o fins i tot segles sense grans conflictes per als músics. Si en un instrument afinat amb el sistema de Zwolle fem un acord amb el que per nosaltres seria un "re major" constatarem que tots els intervals sonen perfectament afinats. El mateix ens passa amb el mi major i amb el la major. No ens hauria d'estranyar doncs que en aquesta època ens trobem de sobte amb peces fetes per aquestes tonalitats, en ple segle XV. La raó és d'una senzillesa desconcertant: els sonava bé. Cal remarcar que aquí, tant aquests músics com nosaltres, estem cometent un greu error. La tecla que admetem que seria un Fa# no és tal. Si en el sistema de Zwolle anem afinant per quintes justes a partir del La (a l'època es partia del Sol com a base, però això és un tema per més endavant) faríem: La-Re-Sol-Ut-Fa-Si♭-Mi♭-La♭-Re♭-Sol♭, per tant la presumpta tercera (Re-Fa#) no és cap tercera, sinó en realitat una quarta disminuïda (Re-Sol♭) Arribats en aquest punt, si volem aconseguir un interval tan dolç i bonic com és aquesta falsa tercera justa, haurem de cercar una solució fora dels tempraments coneguts fins el moment. La idea que va portar a la solució va ser, en els sistemes pitagòrics, "desafinar" totes les quintes, empetitint-les totes, fins que les terceres fossin justes. Hi van haver diversos intents de solució, entre altres fins i tot el cas de Bartolomé Ramos de Pareja, nascut a Baeza el 1440, que en ple segle XV proposava pràcticament el sistema adoptat finalment 500 anys més tard, tot i que de manera purament teòrica. Arribats a aquest punt cal dir que en la pràctica ens trobem amb un altre comma, que és el comma sintònic, lleugerament diferent del pitagòric, i amb un origen diferent però que serà cabdal en l'evolució del temprament durant gairebé 300 anys. Si el comma pitagòric es defineix com la diferència que hi ha entre l'origen i el final d'un cercle de 12 quintes justes, el comma sintònic és la diferència entre la suma de quatre quintes vers una tercera justa. Amb el comma sintònic tenim doncs el desllorigador del problema: si volem tenir terceres justes equivalents a les quartes disminuides del sistema de Zwolle, simplement disminuint d'un quart de comma sintònic totes les quintes obtindrem les terceres pures (1/4 x 4 = 1). Aquesta és la base del principal sistema de tempraments entre els segles XV i XVIII. N'hi van haver variacions per diversos motius (pràctics, polítics i econòmics), però tots tenen una base en comú, que seria la reducció de les quintes. Amb aquest sistema, actualment conegut com a mesotònic de quart de comma sintònic, sovint anomenat simplement com a mesotònic (tot i que n'hi han d'altres com veurem), tenim però un problema: de cap manera no podrem fer un cercle de quintes sencer per acumulació de sumes de bastant més d'una coma. Per tant les quintes reduïdes les limitem fins a arribar a les notes més habitualment emprades en la pràctica, que són tots els graus diatònics, i dels cromàtics (anomenats accidentales en el tractat de Tomás de Santa María) s'arriba per una banda al Ut#, el Fa# i el Sol#, i per l'altra al Si♭ i al Mi♭ Hem doncs resolt un problema històric, les agres terceres medievals, però en canvi (era d'esperar) n'hem creat de nous: no podem usar totes les tonalitats, ni tots els intervals disponibles en el teclat, i encara menys usar tecles de manera enharmònica. Fins i tot 5 semitons resten impracticables. Per això al segle XVI Tomás de Santa Maria classifica els semitons en dues categories: el semitono cantable i el semitono incantable. En el seu tractat hi ha una il·lustració amb els "semitonos incantables" per els quals "no se puede tañer", ratllats. En l'octava més greu, essent que és l'anomenada octava curta de l'epoca, només se'n veu un atès que totes les altres notes equivalen al rang diatònic. |
|
 incantable_0001.gif |
|
Un dels primers a usar aquest nou sistema (i que descriu en un tractat) és Arnold Schlick, de qui ja hem sentit la Salve Regina. Un cop les terceres eren possibles escrigué una altra peça única, el vers a 10 veus Ascendo ad Patrem meum, (sis veus a les mans i quatre als pedals, d'una complexitat inusual a la pràctica):
==== Arribats a aquest punt, ultra la possibilitat d'afinar amb l'ajuda d'una de les maquinetes habituals, tenim la possibilitat de fer-ho d'oïda. Ho podem practicar directament en la reconstrucció virtual d'un dels instruments més preuats del Museu de la Música: el clavicèmbal Fleischer (instruccions d'ús) Partim de la nota DO, la que hi ha al mig del teclat dret al nas.
Amb el DO afinem el MI, tercera justa. Amb el Do afinem el SOL superior en una quinta que ha de quedar un pèl curta, els batiments a 140 per minut (=metrònom) Des del SOL anem quarta avall cap al RE, quarta que deixem un pèl llarga, batiments també a 140 més o menys. Del MI que haviem afinat abans fem quarta llarga cap amunt al LA, també a 140 batiments. D'això hauria de resultar automàticament una quinta igualment curta entre el RE i el LA. Si no és així, és que hi ha hagut algun error o s'ens ha desafinat alguna cosa mentre hi treballàvem. Intentem localitzar i corregir l'error. El cas és que si la tercera DO-MI és justa, els intervals DO-SOL, MI-LA, RE-LA i RE-SOL han de quedar LLEUGERAMENT DESAFINATS PER UN IGUAL (això és l'essència del temprament!) Quan tinguem això controlat, la resta és molt fàcil, ho fem per terceres a partir de les notes que hem afinat: Amb el RE afinem en tercera perfecta el FA DIESI Amb el MI el SOL DIESI Amb el sol primer el MI BEMOLL (tercera cap avall) i després el SI (tercera cap amunt) Finalment, amb el RE afinem el SI BEMOLL Un cop això fet, només ens cal anar afinant la resta de les tecles per octaves a partir de les notes que hem afinat. |
||
|
Tomás de Santa Maria ens descriu de manera semblant el mateix, amb un bonic castellà renaixentista:
|
|
 avui_p4100023.jpg |
avui_p4100024.jpg
avui_p4100025.jpg
|
Arribats al mesotònic de quart de coma, que durant 300 anys fou dominant, van aparèixer dos problemes principals:
Problema número 1: què fer amb tots els instruments existents, especialment milers d'orgues, afinats amb l'antic sistema pitagòric de Zwolle. Els músics, gent normalment espavilada, van trobar una solució ràpida: van començar a fabricar instruments de vent amb un diapasó diferent i afinació mesotònica "moderna", un to més alt. Així, si la majoria dels orgues tenia el La a 410-415 Hz, els instruments els construien a La ~ 465 Hz, i es demanava a l'organista que ha transportés tot un to més amunt. Així, per posar un exemple, quan els instruments tocaven en do major, amb la tercera justa, aquesta coïncidia perfectament amb el re major (i la "tercera justa", que de fet era la quarta disminuïda Re-Sol♭) de l'orgue medieval. No totes les combinacions de tonalitats eren possibles, però aquest sistema donava una sortida pràctica viable (i que seria prou interessant de reproduir en l'actualitat - de fet abans de les retallades de l'any 2008 a l'Esmuc s'havia fet amb resultats tan satisfactoris com sorprenents). Aquesta tradició va tenir continuïtat - en aquest o altres contextos - cosa que explica perquè trobem moltes còpies d'obres amb l'anotació "punto alto" o fins i tot en cantates de J.S. Bach la particel·la de l'orgue escrita un to més alt que la resta d'instruments. A banda d'aquesta transposició, això també explica el canvi en la nota de referència per a afinar un conjunt d'instruments, que fins llavors (com podem llegir per exemple en el "Tratado de Glosas" de Diego Ortiz") era sempre el Sol, corda a l'aire comuna en tots els instruments, per el La. De fet, els instruments "alts" seguien afinant sobre el Sol, però l'orgue havia de donar el La per fer la mateixa nota. Amb el temps els orgues van anar essent afinats en mesotònic de quart de coma, i els instruments de vent van recuperar el diapasó d'església, i la tradició del La com a referència va quedar per la posteritat. Exemple de la convivència del mesotònic de quart de comma i el pitagòric segons Zwolle: Les regalies, emulant instruments de vent, toquen en diapasó de 466 en mesotònic de quart de comma, l'orgue afinat amb el sistema pitagòric medieval de Zwolle, segueix a 415 i transporta un to amunt: |
|
|
Problema número 2: no podem fer totes les notes que voldríem. En particular no tenim ni La♭, ni Re#, ni La#, ni Re♭... ni moltes notes més. I per si fos poc, ni una sola quinta justa, a totes els hi manca una quarta part de comma sintònic.
Essent que l'orgue seguia essent la referència per al cant, per a suport i estudi, de vegades reemplaçat per clavicordis o clavicèmbals, la primera opció fou afegir-hi tecles, de manera que per octava no n'hi havien 12 sinó més. Les solucions modestes optaven per 14 tecles per octava, quatre de les quals disposades en el teclat com si fossin una de sola: la de Mi♭ en la part posterior feia sonar el Re#, i la de Sol# la part posterior era el La♭. Especialment a Itàlia aquest desenvolupament fou remarcable, donant lloc al que s'anomenava "tasti spezzatti": |
|
 640px-harpsichord_9023840.jpg |
|
Això obria noves possibilitats musicals en quant a tonalitats practicables i modulacions innovadores i va donar lloc a una classe especial d'instruments de tecla: els Arcicembali i, sobretot, els Arciorgani. Aquest instruments tenien usualment fins a 31 tecles per octava (Gesualdo da Venosa en va fer construir un que arribava a les 52 tecles per octava), i permetien no només tocar en moltes tonalitats (no totes!) sinó sobretot dintre de les tonalitat habituals poder ajustar les notes individuals de cada acord de manera que tots els intervals - en especial també les deplorables quintes del sistema mesotònic de 1/4 de coma - fossin justos.
Cal fer notar que la majoria d'aquests instruments no es feren per a interpretar peces senceres sinó per a l'assaig i aprenentatge de conjunts vocals i instrumentals a mode de suport. Tot i així hi van haver desenvolupaments, sobretot en orgues, que dividien aquestes duplicacions en diversos teclats de manera que cada un d'ells es podia usar de manera independent per a tocar-hi peces sense massa complicacions. En base a una interpretació lliure de documents referents al funcionament d'alguns d'aquests arciorgani i arcicembali he programat aquest instrument experimental de 49 tecles per octava amb múltiples funcionalitats i des d'una visió gens historicista (per exemple la històrica disposició física en funció del grau enharmònic no s'ha tingut en consideració), i altres elements com les petites tecles verda i taronja, destinades a compensar la part mancant del comma sintònic, són funcions que no he trobat documentades enlloc però que són imprescindibles per a una afinació justa en el sentit de Gesualdo. Aquestes tecles només tenen influència en l'afinació, com és natural, si el temprament sel·leccionat és el mesotònic de quart de comma, terç de comma o dos setens de comma. En els altres sona la tecla diatònica corresponent. http://www.casacota.net/mostres/arciorganum_universale/index.atm (principal sol, mesotònic de quart de comma) Lamentation pour la mort de Johannes Ockeghem, de Josquin Desprez Gesualdo va aprofitar aquest tipus d'instruments per als primers experiments enharmònics, tan característics de les seves composicions. http://www.casacota.net/mostres/arciorganum_universale/index.atm (principal, flautat i clavicèmbal, mesotònic de quart de comma) Madrigal "Deh, coprite il bel seno", de Carlo Gesualdo |
|
|
Però aquests instruments tan refinats obrien moltes altres possibilitats com el naixement de nous gèneres musicals. Teníem el gènere diatònic heretat de la polifonia renaixentista, però els compositors més agosarats van cultivar el gènere cromàtic (que és bàsicament el que ha arribat als nostres dies, parcialment enriquit i parcialment empobrit), i també l'excels gènere enharmònic, que al segle XVII encara havia donat alguns fruits abans de desaparèixer completament:
http://www.casacota.net/mostres/arciorganum_universale/index.atm Els tres gèneres: Musica prisca caput (principal, flautat i clavicèmbal) |
|
|
L'alternativa en els orgues, degut a la complexitat mecànica determinada per l'amplada dels tubs, passava per fer-los amb dos teclats i secrets separats:
Com dit abans, aquests instruments estaven destinats a l'aprenentatge i assaig del cant, ja que el mètode d'interpretació d'aquestes peces era cantat: |
|
|
Un segle més tard el gènere enharmònic havia degenerat en certes extravagàncies cromàtiques, com es pot veure en algunes obres d'Ascanio Mayone:
|
|
|
L'última peça coneguda que intentava fer un ús d'aquestes possibilitats és del compositor català Francesc Valls i Galan. La enharmonia com a gènere aquí sembla desapareguda:
--->>> Peça enharmònica, Francesc Valls (Barcelona 1671-1747) - http://www.casacota.net/mostres/arciorganum_universale/index.atm (principal + flautat) |
|
|
El pragmatisme en la pràctica musical va dur a cercar altres solucions diferents de la complexitat de més de dotze graus (tecles i trasts) i que van acabar essent l'inici de l'evolució dels sistemes de temprament que han anat apareixent. També és en aquest context que apareix la família dels violins, els primers instruments de corda sense trasts, i per tant els primers que es podien adaptar a diferents sistemes saltant-se les complicacions de moure trasts.
És en aquest moment del renaixement que, per la confluència d'aquestes pràctiques, es van posar els fonaments de les pràctiques modernes en la música que van permetre l'intensa evolució posterior. Fins aquí el que va donar de sí el temprament mesotònic de quart de comma que, en la seva versió més bàsica, va ser la base de la majoria de la música des de finals de l'època gòtica fins ben entrat el segle XVIII, i en la versió estesa dels arciorgani va possibilitar, per primera i única vegada en la història de la música occidental, l'afinació justa en la pràctica polifònica. Addicionalment el fet que alguns pocs orgues encara en ús l'hagin arribat a conservar fins els nostres dies en recalca la seva importància i validesa. |
|
 trastes_0002.jpg |